La topologia, che è una delle possibili geometrie non euclidee, in fondo non è altro che una logica al livello dello spazio e delle immagini. La topologia o studio dei luoghi (dal greco τοπος, luogo, e λογος, studio) è una delle più importanti branche della matematica moderna e precisamente della geometria non euclidea. Si caratterizza come lo studio delle proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza “strappi”, “sovrapposizioni” o “incollature”. Concetti fondamentali come convergenza, limite, continuità, connessione o compattezza trovano nella topologia la loro migliore formalizzazione.

FIGURA TOPOLOGICA DEL TORO: RAPPRESENTAZIONE DEL DESIDERIO

Quando parliamo di topologia parliamo di clinica. I riferimenti di Lacan alla topologia, come d’altra parte alla logica o alla matematica o anche alla filosofia, senza parlare della linguistica, sono sempre riferimenti la cui radice è posta nella sua stessa pratica clinica. In altre parole, Lacan coglie che un soggetto che parla a uno psicoanalista utilizza, senza saperlo, una serie di operazioni logiche, topologiche, etc., che nell’ascolto che ne facciamo ci permettono di cogliere lo schema preciso del rapporto del soggetto con l’Altro e con la mancanza (“buco”), ovvero la struttura del soggetto.

La psicoanalisi si configura così come una pratica che punta al reale attraverso il simbolico. In tal senso la psicoanalisi ha la necessità di usare la logica. Lacan, nell’introdurre ufficialmente la topologia durante il sem. IX, lezione del 7 marzo ’62, lo fa preparando il terreno attraverso la logica, con il famoso quadrato di Peirce, che è una riformulazione del quadrato di Apuleio. Dunque logica e topologia sono assolutamente solidali, di per sé e, soprattutto, in psicoanalisi. 

BOTTIGLIA DI KLEIN: RAPPRESENTAZIONE DELLA STRUTTURA DELLE SUPERFICI IN RAPPORTO AL BUCO

Nel linguaggio, dice Lacan, per quanto possiamo articolarlo, c’è sempre qualcosa che fa buco. Ma di che buco si tratta? L’Altro in quanto luogo dei significanti, manca proprio di quel significante che designa, nomina il soggetto in quanto tale. Il soggetto non può dirsi che in rapporto agli altri significanti, non può dirsi e designarsi con un solo significante, ma piuttosto esso è rappresentato per o presso altri significanti. Il soggetto non è l’individuo o l’Io, ma una funzione che dipende dall’Altro, è l’effetto della catena significante, ma non è nella catena. Il soggetto deve essere inteso, propriamente, come soggetto dell’inconscio, ovvero soggetto del desiderio inconscio. Come è possibile coglierlo? Appunto, attraverso gli enunciati ma non negli enunciati.

La topologia, dunque, tratta lo spazio non da un punto di vista metrico, quantitativo, ma qualitativo, studia le relazioni tra luoghi differenti, rapporti di vicinanza, continuità, connessioni, frontiere, separazione, bordi. Quindi la topologia è una matematica della qualità e non della quantità, ovvero si occupa delle relazioni modali non riducibili ad altre branche della matematica. Con la topologia, la logica, la linguistica, Lacan intende arrivare ad una forma di scrittura o di rappresentazione del reale nei suoi rapporti col simbolico e l’immaginario. Lacan, dunque, attraverso la topologia, ma anche attraverso la linguistica, la logica e l’antifilosofia, per il fatto che la topologia è una scrittura del reale, mira a scrivere il posto da cui il soggetto parla, cioè l’enunciazione, posto che è esattamente un buco, cioè buco rispetto a tutto ciò che può essere detto, buco nel simbolico, nell’Altro.